如图，一张平行四边形的硬纸片
中，
，
。沿它的对角线
把△
折起，使点
到达平面外点
的位置。
（Ⅰ）△折起的过程中，判断平面
与平面
的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）当△
为等腰三角形，求此时二面角
的大小。
(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，
，AE∥C
D，DC=AC=2AE=2.
（Ⅰ）求证：平面BCD
平面ABC
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.
（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角
所在平面互相垂直，F为BC的中点，
,AE∥CD,
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
如图，已知正三棱柱
的各条棱长都为a，P为
上的点。
（1）试确定
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
，求二面角P—AC—B的大小；
（3）在（2）的条件下，求
到平面PAC的距离。
如图，已知正三棱柱
的所有棱长都为2，
为棱
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小.
（本题10分）
如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=
，AB=1，E是DD1的中点。
（I）求证：B1D⊥AE；
（II）求证：BD1 ||平面EAC
如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？
若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）已知如图(1)，梯形
中，
，
，
，
、
分别是
、
上的动点，且
，设
（
）。沿
将梯形翻折，使平面
平面
，如图（2）。
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若以
、
、
、为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角
的正弦值．
试题篮
()
粤公网安备 44130202000953号
中，底面
是直角梯形，
是线段
上不同于
的任意一点，且
；
；
的体积。
中,
.
;(Ⅱ)求二面角
的余弦值大小;
上是否存在点
,使得
∥平面
, 若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
中,
，
分别是
的中点，且
. 
；
平面
.
中，四边形
为平行四边形，且面
面
，
,且
,
为
中点．
平面
与平面
所成角的正弦值．
中,
, 
,点
是
的中点.
;
平面
;
的体积.
AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．
