高中数学空间向量的应用解答题

如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在上找一点，使得平面.

（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰.
M为AB的中点

（1）求证：BC//平面PMD
（2）求证：PC⊥BC；                                
（3）求点A到平面PBC的距离.

(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．

⑴求证：平面平面；
⑵求三棱锥的体积．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
(1)求证：AB₁⊥面A₁BD；
(2)求二面角A－A₁D－B的正弦值；

(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；
（2）平面PAD⊥平面PDC．

（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C，已知AB=BC=1，BB₁=2，，E为CC₁的中点。

（1）求证：平面ABC；
（2）求二面角A—B₁E—B的大小。

如图，正四棱柱中，设，，
若棱上存在点满足平面，求实数的取值范围

：如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）求三棱锥E－PAD的体积；
（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置
关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．

：如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP="AC," 点，分别在棱上，且BC//平面ADE
（Ⅰ）求证：DE⊥平面；
（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD

(本小题满分12分)
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD,E是AB的中点，

求证：
AB⊥平面CDE；
平面CDE⊥平面ABC;
若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

（本小题满分12分）如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。
（1）求证：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

在四面体 $ABCD$ 中， $CB=CD$ ， $AD\perp BD$ ，且 $E,F$ 分别是 $AB,BD$ 的中点，

求证：

（I）直线 $EF\parallel 面ACD$ ；
（II） $面EFC\perp 面BCD$ 。