高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD="O," AA₁=2, BD⊥A₁A, ∠BAD=∠A₁AC="60°," 点M是棱AA₁的中点.

（1）求证: A₁C∥平面BMD; 
（2）求证: A₁O⊥平面ABCD;
（3）求直线BM与平面BC₁D所成角的正弦值.

如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.

（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）在棱FC上是否存在点M，使得OM//平面DAF?
（3）求点A到平面BDF的距离.

在直三棱柱中， ， 为棱上任一点．

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面⊥平面．

（本小题满分13分）三棱锥P－DEF中, 顶点P在平面DEF上的射影为O.

（Ⅰ）如果PE＝PF＝PD, 证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）
（Ⅱ）如果, , , ,证明: O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）

如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面．

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

已知正方体，求证：（１）面；（2 ）⊥平面 ；

（本小题满分14分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

（本小题满分13分）在如图所示的多面体中，平面，，平面平面，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

（1）求证：；
（2）若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．

（本小题满分12分） 如图,在多面体ABCDEF中， ABCD为菱形，,EC面ABCD, FA面ABCD,G为BF的中点，若EG//面ABCD．

（Ⅰ）求证:EG面ABF;
（Ⅱ）若，求二面角B-EF-D 的余弦值．

如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）//平面；（2）平面平面．

(本小题14分)如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面.

（本小题14分）如图：，，，是垂足，试判断直线的位置关系？并证明你的结论.

如图1，是直角△斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，试用表示；
（Ⅲ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

（本小题只理科做，满分14分）如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.