高中数学空间向量的应用解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，
又棱PA=AB=2，E为CD的中点，.

（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值.

(本小题满分14分)
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.

（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF；
（2）求证：EF//平面ABCD.

（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

（本小题共14分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）如果，求此时的值．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上．

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；

如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．

（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．

如图，在长方体中，==1，，点E是线段AB中点．

（1）求证：;
（2）求二面角的大小的余弦值；
（3）求点到平面的距离．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．
（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

如图， 在直三棱柱中，，，．

（1）求证：；
（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值

如图所示，在边长为12的正方形 中，点在线段上，且，作 ，分别交于点， ．作，分别交于点，．将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图的三棱柱．
 
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分15分）如图甲，是边长为6的等边三角形，，分别为、靠近、的三等分点，点为边的中点．线段交线段于点，将沿翻折，使平面⊥平面，连接、、形成如图乙所示的几何体．

（Ⅰ）求证⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分15分）在等腰梯形中，,，为上的点，，将沿折起，使，,,，为的中点，在上，满足（）．

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）当为何值时，二面角余弦值为．

（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，
说明理由．