高中数学空间向量的应用填空题

如图所示，三棱锥，，，则此三棱锥中直角三角形有     个．

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是       ．（填写正确命题的序号）
①若m∥n，m⊥β，则 n⊥β；      
②若m∥n，m∥β，则n∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；      
④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．

已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若bM，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
⑤a⊥M，bM，若b∥M，则b⊥a
其中正确命题的序号是          ．

已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为__________．

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是___________．
①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β .
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n .
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β .
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n .

设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：
①若, , 则；
②若⊥，⊥，则;
③若，，则；
④若⊥，⊥，则;
上述命题中，其中假命题的序号是     ．                                                              

如果规定：，则  叫做  关于相等关系具有传递性，那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是          .

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面； 
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为。
以上五个命题中，正确命题的序号是____  ____。
（写出所有正确命题的序号）

已知为直线，为平面，给出下列命题：
① ； ② ；  ③
④ ； ⑤
其中正确的命题是         （填写所有正确的命题的序号）

给出下列结论：
①函数在区间上有且只有一个零点；
②已知l是直线，是两个不同的平面.若；
③已知表示两条不同直线，表示平面.若；
④在中，已知，在求边c的长时有两解.
其中所有正确结论的序号是：

如图，设P是60的二面角 内一点，PA 平面 ，PB 平面 ,A、B为垂足若PA=4．PB=2，则AB的长为_______．

设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是    ． （填所正确条件的代号）
①为直线；            
②为平面；
③为直线，为平面；    
④为直线，为平面.

若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为        ．（写出所有真命题的序号）                  
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

设是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是           ．
①若，则        
②，则
③若，则  
④若，则