高中数学空间向量的应用填空题

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC².”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则                                       ”．

已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 

已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ；   ②若a、b与所成角相等，则a∥b；
③若⊥、⊥，则∥；   ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是              .

下列命题中，真命题是           （将真命题前面的编号填写在横线上）．
①已知平面、和直线、，若，且，则．
②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．
③已知平面、、和直线，若，且，则．
④已知平面、和直线，若且，则或．

已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥，⊥，则∥； ②若⊥，⊥，则∥；③若∥，⊥，则⊥；④若∥，，则∥．其中所有真命题的序号是       ．

已知直线和平面，且，则与的位置关系是        .

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的个数为________．
①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.

在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的
位置关系为                ．（填“平行”或“相交”或“异面”）

在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
（3）若a∥γ，b∥γ，则a∥b；
（4）若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
其中真命题的序号为      ．

已知直线，和平面且，给出下列四个命题：
①②③④
其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)

在直三棱柱中，若，，，为中点，点
为中点，在线段上，且，则的长度为________ ．

表示直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若 则 ；   
②若,则 ； 
③若，则 ；   
④若 ，则 ．
其中正确命题的个数有 ________个．

若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为        ．（写出所有真命题的序号）                  
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是___________．
①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β .
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n .
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β .
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n .

如图，设P是60的二面角 内一点，PA 平面 ，PB 平面 ,A、B为垂足若PA=4．PB=2，则AB的长为_______．