高中数学空间向量的应用填空题

是矩形，，，沿将折起到，使平面平面,是的中点，是上的一点，给出下列结论：
① 存在点，使得平面  
② 存在点，使得平面
③ 存在点，使得平面   
④ 存在点，使得平面
其中正确结论的序号是            .（写出所有正确结论的序号）

已知正三角形的边长为2，沿着上的高将正三角形折起，使得平面平面，则三棱锥的体积是              

已知直线，和平面且，给出下列四个命题：
①②③④
其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)．

如图，在正方体中，给出以下四个结论：

①∥平面；
②与平面相交；
③AD⊥平面；
④平面⊥平面．
其中正确结论的序号是      ．

如图所示，三棱锥，，，则此三棱锥中直角三角形有     个．

（本小题满分12分）已知四棱锥，侧面底面，侧面为等边三角形，底面为菱形，且．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．

设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若,则；[
②若,则；
③若则；
④若与相交且不垂直，则与一定不垂直．
其中，所有真命题的序号是             ．

在直四棱柱中，当底面四边形满足条件___________时，有（注：填上你认为正确的一种情况即可）

设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：
①若, , 则；
②若⊥，⊥，则;
③若，，则；
④若⊥，⊥，则;
上述命题中，其中假命题的序号是     ．                                                              

已知直线和平面，且，则与的位置关系是        .

在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的
位置关系为                ．（填“平行”或“相交”或“异面”）

已知平面和直线则满足下列条件中__________（填上所有正确的序号）能使 成立.
①，②；③；④.

已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 

在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
（3）若a∥γ，b∥γ，则a∥b；
（4）若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
其中真命题的序号为      ．

在直三棱柱中，若，，，为中点，点
为中点，在线段上，且，则的长度为________ ．