高中数学平行线法解答题

如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．

（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，,

（1）求证：⊥平面；
（2）求异面直线与所成角的大小。

如图，在三棱锥中，分别为的中点.

（1）求证：EF∥平面;
（2）若平面平面，且，º，求证：平面平面

在正方体中，、为棱、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面

如图1，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.
                                          （1）求证:；
（2）求二面角的余弦值.

如图，四棱锥中，底面是菱形，，，,,,是的中点，上的点满足．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

（Ⅰ)求证:平面平面；
（Ⅱ）若,求四棱锥的体积．

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.

如图，已知平面，四边形是矩形，，，点，分别是，的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若点为线段中点，求证：∥平面．

直三棱柱中，，，，D为BC中点.

（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）求证：;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

如图：长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点 
的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.