高中数学平行线法解答题

如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

已知长方体，点为的中点.

（1）求证：面；
（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．

（I）求证：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱柱中，平面，，， ，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面;
（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求证：平面；
（3）在（2）的条件下，设点为上的动点，求当取得最小值时的长.

如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求证：平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

如图，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.

求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；
(Ⅱ)无论在何处，都有.

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AD＝１,AA₁＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D₁C的中点．

(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD₁ A₁；
(2)若二面角AD₁ＥＣ的余弦值为．求线段AE的长．

如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(I)求三棱锥E—PAD的体积；
(II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；
(1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．