高中数学平行线法解答题

如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

（1）求证：平面；
（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

（本小题8分）如图，在直三棱柱 中，AB=AC，D、E分别是棱BC、 上的点（点D不在BC的端点处），且ADDE，F为 的中点．

（1）求证：平面ADE平面；
（2）求证：平面ADE．

如图已知：菱形所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点. 

(1)求证：平面平面;
(2)试问在线段上是否存在点，使得平面,若存在,求的长并证明；若不存在，说明理由.

如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．

(1)证明：；
(2)证明：；
(3)求四棱锥与圆柱的体积比.

已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且．

（Ⅰ）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；
（Ⅱ）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值．

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使平面？
若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．

如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，
求证：平面．

（本小题满分14分）
如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

(1)求证：D、E、F、G四点共面；
(2)求证：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

矩形中，⊥面，，上的点，且⊥面，、交于点.
（1）求证：⊥；
（2）求证：//面.

在四棱锥中，底面，,,,
,是的中点．
（1）  证明：；
（2）  证明：平面；
（3）  求二面角的余弦值．

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积

如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.
（Ⅰ） 证明：∥平面；
（Ⅱ）证明：平面.

如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）若，，求证：平面⊥平面.

如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）//平面；（2）平面平面．

如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，．
（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；
（Ⅱ）当时，求几何体的体积。