高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

设，曲线和有4个不同的交点．
（1）求的取值范围；
（2）证明这4个次点共圆，并求圆半径的取值范围．

设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x²＝2py（p≠0）的异于原点的交点
⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标。
⑵.已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y²＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x²－4y²＝1上。
⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。

过椭圆的焦点F(c,  0)的弦中最短弦长是         (     )

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）

20090327

已知点A是抛物线y²＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．

  （1）求p的值；
（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦
的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

已知点 关于点的对称点是，则点到原点的距离是〔  〕

A．

B．

C．4

D．

（几何证明选讲选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的

切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB =3．
则BD的长为       ．