高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．
（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．

已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：               ．（填写所有可能图形的序号）
①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；
(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

互相平行的三条直线，最多可以确定的平面个数为（    ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

已知抛物线：与直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为,若，则=           

椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（ ）

A．

B．1或–2

C． 1或

D． 1

已知，则的最大值为          

已知，，则线段的中点的坐标是________.

已知椭圆E：（0）过点（0，），其左焦点与点P（1，）的连线与圆相切。
（1）求椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并证明

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，点在圆周上运动，
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负半轴与极轴重合，为中点，求点的参数方程.

已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为      

已知命题: 双曲线的离心率小于1. 则为

A．双曲线的离心率大于1	B．有的双曲线离心率小于1
C．有的双曲线离心率大于1	D．存在双曲线, 其离心率不小于1

将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

（本小题满分12分）已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.

(本题满分15分)圆C过点A（2,0）及点B（，），且与直线l:y=相切
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（2,1）作圆C的切线,切点为M,N，求|MN|；
（3）点Q为圆C上第二象限内一点，且∠BOQ=，求Q点横坐标.