(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.
)
已知、是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足;
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于M点,若
,求的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,AB是⊙O的直径,
G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点
G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延
长线于点F,过G作⊙O的切线,切点为H .
求证:(Ⅰ)C,D,F,E四点共圆;
(Ⅱ)GH2=GE·GF.
圆C与y轴相切,圆心在射线 x-3y=0(x>0)上,且圆C截直线y=x所得弦长为. (1)求圆C的方程。(2)点P(x,y)是圆C上的动点,求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。
(本小题满分12分)一动圆与已知:相外切,与:相内切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C;
(Ⅱ)若A(0,1),轨迹C与直线y="kx+m" (k≠0)相交于不同的两点M、N,当||=||时,求m的取值范围.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,—2),点C满足,其中,且,
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线(a>0,b>0)相交于M、N两点,且以MN为直径的圆经过原点,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,AB是⊙O的直径,
G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点<
G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延
长线于点F,过G作⊙O的切线,切点为H .
求证:(Ⅰ)C,D,F,E四点共圆;
(Ⅱ)GH2=GE·GF.
在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(3,),半径为1,点Q在圆C上运动,O为极点。
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若点在直线OQ上运动,且满足,求动点P的轨迹方程。
C.(选修4—4:坐标系与参数方程)
若两条曲线的极坐标方程分别为与,它们相交于两点,求线段的长.
抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等,圆是以为圆心,同时与直线和相切的圆,
(Ⅰ)求定点的坐标;
(Ⅱ)是否存在一条直线同时满足下列条件:
①分别与直线和交于、两点,且中点为;
②被圆截得的弦长为2.
试题篮
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