(本小题满分13分)在一次抽奖活动中,有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元,再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元,最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。
(Ⅰ)求甲和乙都不获奖的概率;
(Ⅱ)设X是甲获奖的金额,求X的分布列和均值。
(本小题满分12分)某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神,落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念,学校特组织“踢毽球”大赛,某班为了选出一人参加比赛,对班上甲乙两位同学进行了次测试,且每次测试之间是相互独立.成绩如下:(单位:个/分钟)
甲 |
80 |
81 |
93 |
72 |
88 |
75 |
83 |
84 |
乙 |
82 |
93 |
70 |
84 |
77 |
87 |
78 |
85 |
(1)用茎叶图表示这两组数据
(2)从统计学的角度考虑,你认为选派那位学生参加比赛合适,请说明理由?
(3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩高于个/分钟的次数为
,求
的分布列及数学期望
.
(参考数据:,
)
(满分12分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为。且他们是否破译出密码互不影响。若三人中只有甲破译出密码的概率为
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X得分布列和数学期望EX。
(本小题15分)已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验, 设
表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
(1)求随机变量的分布列及
的数学期望
;
(2)记“不等式的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率
.
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系,对年级名次在名和
名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,
能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好
的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在的学生人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
某公司从大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分).公司规定:成绩在180分以上者到甲部门工作,180分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作.
(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?
(2)若从所有甲部门人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任助理工作的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.
(本小题满分12分)
为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取60人,从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.
(Ⅰ)根据题目条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.
|
优秀人数 |
非优秀人数 |
总计 |
甲班 |
|
|
|
乙班 |
|
30 |
|
总计 |
60 |
|
|
(Ⅱ)现已知三人获得优秀的概率分别为
,设随机变量
表示
三人中获得优秀的人数,求
的分布列及期望
.附:
,
![]() |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
( 本小题满分12分) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动,要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示
(1)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数不相等的概率.
(2)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望
.
(3)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之和,记“函数
在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.
为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(Ⅰ)设
为事件"选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会"求事件
发生的概率;
(Ⅱ)设
为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
已知正方形的边长为
,
、
、
、
分别是边
、
、
、
的中点.
(1)在正方形内部随机取一点
,求满足
的概率;
(2)从、
、
、
、
、
、
、
这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
一个商场经销某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数的分布列为:
![]() |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;采用2期或3期付款,其利润为250元;采用4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
(1)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位采用1期付款的概率;
(2)求的分布列及期望
.
(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,
每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测
结束.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元,设X表示直到检测出2件次品或者检测
出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).
【原创】(本小题满分14分)据报道,中国经济虽然有所下滑,但仍处于可控状态,从中央到地方对中国经济都抱有信心,因此股市的上证指数从去年的低点1974.38,涨到今天3286.07,为了了解股民的收益状况,某证券公司随机抽取位股民目前的战绩情况,数据显示这些股民的收益目前在所有股民中所占的百分数据,用茎叶图形式表示如下:
根据百分数据,成绩不低于80的为市场赢家.
(1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在股民中任选人,求至少有
人为“市场赢家”的概率;
(2)从抽取的人中随机选取
人,记
表示“市场赢家”人数,求
的分布列及期望.
某校高一年级有四个班,其中一、二班为数学课改班,三、四班为数学非课改班.在期末考试中,课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表.
|
优秀 |
非优秀 |
总计 |
课改班 |
|
50 |
|
非课改班 |
20 |
|
110 |
合计 |
|
|
210 |
(1)请完成上面的2×2列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与课改有关”;
(2)把全部210人进行编号,从编号中有放回抽取4次,每次抽取1个,记被抽取的4人中的优秀人数为ξ,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
试题篮
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