高中数学二次剩余解答题

已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． 
(1）求的解析式；      (2）求函数的单调递增区间及极值；
(3）求函数在的最值.

(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知不等式成立，
求证：

已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．
（1）求的解析表达式；
（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。
（Ⅰ）、求数列的通项公式；        
（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

求函数的值域。

已知：，当时，；时，
（1）求的解析式.
（2）c为何值时，的解集为R.

（1）设x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求证x²＋y²＋z²≥；
（2）设二次函数f (x)＝ax²＋bx＋c（a＞0），方程f (x)－x＝0有两个实根x₁，x_2，
且满足：0＜x₁＜x₂＜，若x(0，x₁)。
求证：x＜f (x)＜x₁

借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是元.
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得公司销售该纪念品的月平均利润最大.

已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

已知二次函数满足条件：
①；②的最小值为。
（1）求函数的解析式；
（2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值。

甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里∕小时，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南海里处的岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里∕小时。
⑴求出发小时时两船相距多少海里？
⑴  两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？

已知二次函数的图像的顶点为原点，且过，反比例函数的图像与直线y="x的两个交点间距离为8，已知"
(1)求函数的表达式；
(2)试证明：当时，关于x的方程有三个实数解。

已知关于的一元二次函数
（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率