高中数学二次剩余解答题

已知函数f ( x )=x ²+ax+b
（1）若f (x)为偶函数，求实数a的值；
（2）若f (x)在内递增，求实数a的范围．

. 已知函数，其中，
(1)当时，把函数写成分段函数的形式；
(2)当时，求在区间[1,3]上的最值；
(3)设，函数在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的取值范围
（用表示）．

（本小题满分14分）
已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设函数，求在区间上的最小值；
（Ⅲ）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）
已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足： 。
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若，求数列{u_n}的前n项的和S_n 。

已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).

（本小题满分10分）
已知，

（1）求（2）若，求c的取值范围。

（本小题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－2bx＋1.
(1)已知集合P＝{－2，1，2 }，Q＝{－1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；
(2)在区域 内随机任取一点(a，b)．求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

二次函数满足条件：
①当时,的图象关于直线对称；
② ；
③在上的最小值为；
（1）求函数的解析式；
（2）求最大的，使得存在，只要，就有．

已知二次函数有且只有一个零点，数列的前n项和
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和T_n

（本小题满分12分）
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数”
（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
（III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义域中任意的当且

求实数m的取值范围，使关于x的方程x²－2x＋m＋1＝0有两个正根．

已知函数，函数，称方程
的根为函数f(x)的不动点，
（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数的取值范围；
（2）记区间D="[1," ]（>1），函数f(x)在D上的值域为集合A，函数g(x)在D上的值域为集合B，已知，求的取值范围。

已知函数，
（1）  若f(x)在区间[m,m+1]上单调递减，求实数m的取值范围；
（2）  若f(x)在区间[a,b]（a<b）上的最小值为a，最大值为b，求a、b的值。

设．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值．