高中数学二次剩余解答题

已知函数f(x)＝
(1)若x<a时，f(x)<1恒成立，求a的取值范围；
(2)若a≥－4时，函数f(x)在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝ax－(1＋a²)x²，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．

一次函数是上的增函数，,已知.
（1）求；
（2）若在单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，有最大值，求实数的值.

已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

已知二次函数满足，且.
（1）求解析式；
（2）当时，函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围.

已知函数．
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．

设函数．
（1）求函数在上的值域；
（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；
（3）求的值．

已知函数是奇函数．
(1)求m的值：
(2)设．若函数与的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．

设函数满足且．
（1）求证，并求的取值范围；
（2）证明函数在内至少有一个零点；
（3）设是函数的两个零点，求的取值范围．

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；
（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

已知函数，h（x）=2alnx，.
（1）当a∈R时，讨论函数的单调性；
（2）是否存在实数a，对任意的，且，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

已知在区间上是增函数.
（1）求实数的值组成的集合；
（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知二次函数满足，且。
（1）求的解析式；
（2）当时，方程有解，求实数的取值范围；
（3）设，,求的最大值.

已知偶函数满足：当时，，当时，.
(Ⅰ).求表达式；
(Ⅱ).若直线与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围；
(Ⅲ).试讨论当实数满足什么条件时，直线的图像恰有个公共点，且这个公共点均匀分布在直线上.（不要求过程）

已知函数和．其中．
（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；
（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．