高中数学二次剩余试题

若

已知二次函数满足关系
，试比较与的大小。

已知函数，求证、、中至少有一个不小于1.

已知是方程的两个实数根，求实数的值．

已知二次函数
直线l₂与函数的图象以及直线l₁、l₂与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为
（I）求函数的解析式；
（II）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围。

 

 

已知
（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；
（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x₁、x₂，求b的取值范围，并证明

若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________

函数的最小值为___________

设平面直角坐标系 $xoy$中，设二次函数 $f\left(x\right)=x^2+2x+b(x\in R)$的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 $C$。
（1）求实数 $b$的取值范围；
（2）求圆 $C$的方程；
（3）问圆 $C$是否经过某定点（其坐标与 $b$无关）？请证明你的结论。

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f (x)-x≥0，并且当x∈（0，2）时,有f (x)≤.
（1）求f (1)的值；
（2）证明：ac≥；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的，求证：m≤或m≥.

已知二次函数，不等式的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式：；
（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.

已知函数，当时f(x)>0，时f(x)<0
(1)求y=f(x)的解析式；
(2)c为何值时，不等式的解集为R.

已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
（1）求实数的取值范围；
  （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围

已知二次函数，
（1）当时，在 [ – 1，1 ] 上的最大值为，求的最小值；
（2）对于任意的，总有，求a的取值范围；
（3）若当时，记，令a = 1，求证：成立．

已知二次函数满足，且，，若的值域也为 [ m，n ]，求m，n．