高中数学二次剩余试题

已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数，．

已知关于x的一元二次函数
(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，
求函数在区间[上是增函数的概率；
(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围

若不等式(mx－1)［3m ²－( x + 1)m－1］≥0对任意恒成立，则实数x的值为    ．

已知函数f(x)＝x²－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x²－aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于(  )．

A．1

B．2

C．0

D．

若函数的图像关于直线x=1对称，则b=__________。

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c图象的顶点为(－1，10)，且方程ax²＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．

已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．

若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:①方程f(f(x))=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f(f(x))>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存在实数x₀,使f(f(x₀))>x₀;
④若a+b+c=0,则不等式f(f(x))<x对一切实数都成立;
⑤函数g(x)=ax²-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是　　　　(写出所有正确结论的编号). 

已知函数f(x)=2mx²-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是(　　)

A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(-∞,0)

若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数为　　　　. 

已知函数f(x)=ax²+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则(　　)

A．∀x∈(0,1),都有f(x)>0

B．∀x∈(0,1),都有f(x)<0

C．∃x0∈(0,1),使得f(x0)=0

D．∃x0∈(0,1),使得f(x0)>0

设二次函数f(x)=ax²+bx+c,如果f(x₁)=f(x₂)(x₁≠x₂),则f(x₁+x₂)等于(　　)

A．-	B．-
C．c	D．

已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax²+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则(　　)

A．a>0,4a+b=0	B．a<0,4a+b=0
C．a>0,2a+b=0	D．a<0,2a+b=0

已知
（1）设，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值；