高中数学二次剩余试题

抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是                    ．

若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是      ．

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，连接与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切时、不重合，连接与椭圆的另一交点记为，求的取值范围.

已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.

关于的不等式的解集为，且，则（　　）

A．

B．

C．

D．

已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x²+2ax+1+a²,g(x)=x-+.
(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于∀x₁,x₂∈[0,2],f(x₁)>g(x₂)恒成立,求实数a的取值范围.

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L₁=5.06x-0.15x²和L₂=2x,其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为(　　)

A．45.606万元	B．45.6万元
C．45.56万元	D．45.51万元

已知抛物线的顶点在原点，焦点为，动点在抛物线上，点，则的最小值为（   ）
.              .                .             .

已知函数，若存在实数、、、，满足 ，其中，则的取值范围是           .

A．

B．

C．

D．

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．
⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．
⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．

在△中，角所对的边分别为、、,若、是方程的两根，且;
（1）求角的大小；
（2）求边的长度；
（3）求的面积。

函数f(x)＝x²＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．a<4

B．a>4

C．a≤4

D．a≥4

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c (a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：a>0，c>0；
(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.

已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax²＋bx取得最小值，等差数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)，a₂＝－7.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n＝，求T_n.

设函数f(x)＝ax²＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．