高中数学第二数学归纳法试题

有下列各式：，，，……
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：                        ．

用数学归纳法证明：在验证 时，左端计算所得的项为(      )

A．1

B．

C．

D．

设且，证明：
．

用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（   ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是（    ）．

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明1+a+a² 在验证n=1成立时,左边计算所得结果为                      （     ）

A． 1

B． 1+a

C．1+a+a^2

D．1+a+a

求证：1²－2²＋3²－4²＋…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)(n∈N^*)．

观察下列式子  , … … ,则可归纳出_______.

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（ ）

A．由an=2n﹣1，求出S1=1^2，S2=2^2，S3=3^2，…，推断：数列{an}的前n项和Sn=n^2

B．由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数

C．由圆x^2+y^2=r^2的面积S=πr^2，推断：椭圆=1的面积S=πab

D．由，…，推断：对一切，（n+1）^2＞2^n

观察下列各式：
，
，
，
，
………………
第个式子是                                                ．

给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为

A．

B．

C．

D．326

如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为       ．

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

用数学归纳法证明不等式“2ⁿ>n²＋1对于n≥n₀的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n₀应取为________．

在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为（  ）

A．1

B．

C．

D．