高中数学第二数学归纳法试题

观察下列各式：
，
，
，
，
………………
第个式子是                                                ．

给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为

A．

B．

C．

D．326

给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为

A．

B．

C．

D．326

用个不同的实数可得个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的矩阵，
对第行，记，（），例如由1、2、3
排数阵知：由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那
么由1，2，3，4，5形成的数阵中，（  ）

A．—3600

B．1800

C．—1080

D．—720

已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为 （   ）

A．

B．

C．

D．

观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为       ．

用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是（    ）．

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（   ）

A．

B．

C．

D．

在中，不等式成立；在四边形中，不等式成立；在五边形中，成立．猜想在 边形中，成立的不等式为

A．

B．

C．

D．

观察下列等式，，，根据上述规律， （  ）

A．

B．

C．

D．

把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则________．

(本小题满分12分)已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

观察下列等式：，，，， ，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于N^*，___________．

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。