高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明不等式“2ⁿ>n²＋1对于n≥n₀的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n₀应取为________．

某个命题与正整数n有关,若n=k(k∈N^*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得

A．n=6时该命题不成立	B．n=6时该命题成立
C．n=4时该命题不成立	D．n=4时该命题成立

设是定义在正整数集上的函数,且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是 （  ）

A．若成立，则成立

B．若成立，则当时，均有成立

C．若成立，则成立

D．若成立，则当时，均有成立

设且，证明：
．

用数学归纳法证明：，第二步证明“从到”，左端增加的项数是（   ）

A．

B．

C．

D．

求证：1²－2²＋3²－4²＋…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)(n∈N^*)．

已知，考查
①；
②；
③．
归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

是否存在实数使得关于n的等式
成立？若存在，求出的值并证明等式，若不存在，请说明理由.

用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是(   )

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4

观察下列不等式：

,

照此规律, 第五个不等式为______________.

利用数学归纳法证明
“ ”时，从“”变到  “”时，左边应增乘的因式是 

A．

B．

C．

D．

设关于正整数的函数
（1）求；
（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论

在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的项是（  ）

A．	B．
C．	D．

用数学归纳法证明：