高中数学第二数学归纳法试题

设函数其中是的导函数．
（1）令，猜测的表达式并给予证明；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，比较与的大小，并说明理由．

用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（  ）

A．

B．

C．

D．

利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是     （     ）

A．

B．

C．

D．

在数列{a_n}中，，且，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．

如下面数表为一组等式：

某学生猜测，若该学生回答正确，则            ．

已知函数，数列满足，．
（1）求；
（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．

在数列中，已知，且。
（1）用数学归纳法证明：；
（2）求证．

下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是       

已知集合 $X=\left\{1,2,3\right\},Y_n=\left\{1,2,3,\cdots ,n\right\}\left(n\in N^{*}\right)$， $S_n=\left\{\overline{)\left(a,b\right)}a\mathrm{整除}b或b\mathrm{整除}a,a\in X,b\in Y_n\right\}$,令 $f\left(n\right)$表示集合 $S_n$所含元素的个数.
（1）写出 $f\left(6\right)$的值；
（2）当 $n\ge 6$时，写出 $f\left(n\right)$的表达式，并用数学归纳法证明.

（本小题满分12 分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，．
（1）求、、的值；
（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明．

(本小题满分12分)
已知数列满足，.
（1）计算，，，的值；
（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

设，，， ，，
则 ___   ___．

（本小题满分12分）设令.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

已知为等差数列，且，公差.
（1）数列满足结论；；试证：；
（2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.

【原创】
（1）观察下列各式;根据以上各式利用归纳推理得出一个一般性的结论；
（2）设根据的大小关系证明（1）的结论；