高中数学第二数学归纳法解答题

(本小题满分12分)已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

设且，证明：
．

求证：1²－2²＋3²－4²＋…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)(n∈N^*)．

已知，考查
①；
②；
③．
归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

是否存在实数使得关于n的等式
成立？若存在，求出的值并证明等式，若不存在，请说明理由.

设关于正整数的函数
（1）求；
（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论

用数学归纳法证明：

请观察以下三个式子:
①;
②;
③，
归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.

已知为正整数，试比较与的大小 .

（本小题满分14分）
已知函数为常数，数列满足：，，．
（1）当时，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，证明对有：；
（3）若，且对，有，证明：．

用数学归纳法证明：．

用数学归纳法证明： 

设，是否存在整式，使得
对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学
归纳法证明你的结论.