高中数学第二数学归纳法试题

把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则________．

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈N^*，n>1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是 (　　)

A．2^k

B．2^k－1

C．

D．2^k＋1

观察下列各式：，，，，，…，则_______．

用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（    ）

A．假设正确，再推正确；

B．假设正确，再推正确；

C．假设正确，再推正确；

D．假设正确，再推正确。

观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是       ;从需增添的项的是                 。

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N^*)，在验证n＝1成立时，左边的项是(  )

A．1

B．1＋

C．1＋＋

D．1＋＋+

用数学归纳法证明不等式，且时，第一步应证明下述哪个不等式成立（    ）

A．

B．

C．

D．

观察下列等式：，，，， ，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于N^*，___________．

用数学归纳法证明1＋<n，其中n>1且n∈N^*，在验证n＝2时，式子的左边等于________．

观察下列各式：
，
，
，
，
………………
第个式子是                                                ．

给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为

A．

B．

C．

D．326

如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为       ．

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

用数学归纳法证明不等式“2ⁿ>n²＋1对于n≥n₀的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n₀应取为________．