高中数学第二数学归纳法试题

已知为正整数，试比较与的大小 .

设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时，总可以推出成立，则下列命题总成立的是（ ）

A．若成立

B．若成立，则成立

C．若成立，则当时，均有成立

D．若成立，则当时，均有成立

观察式子：，，，，则可归纳出式子为（  ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项数是                             （  ）

A．1项

B．项

C．项

D．项

（本小题满分14分）
已知函数为常数，数列满足：，，．
（1）当时，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，证明对有：；
（3）若，且对，有，证明：．

用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是 (　　)

A．

B．

C．

D．

把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则________．

用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证不等式（    ）

A．	B．
C．	D．

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈N^*，n>1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是 (　　)

A．2^k

B．2^k－1

C．

D．2^k＋1

观察下列各式：
，
，
，
，
………………
第个式子是                                                ．

给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为

A．

B．

C．

D．326

如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为       ．

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

用数学归纳法证明不等式“2ⁿ>n²＋1对于n≥n₀的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n₀应取为________．

在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为（  ）

A．1

B．

C．

D．