高中数学第二数学归纳法试题

观察下面的算式：
根据以上规律，把（为自然数且）写成这种和式形式，和式中最大的数为           ．

在中，不等式成立；在四边形中，不等式成立；在五边形中，成立．猜想在 边形中，成立的不等式为

A．

B．

C．

D．

某同学在纸上画出如下若干个三角形：
△△△△△△△△△△△△△△△……
若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中共有的个数是（   ）

A．64

B．63

C．62

D．61

给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为

A．

B．

C．

D．326

观察式子：，，，，则可归纳出式子为（  ）

A．

B．

C．

D．

把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则________．

观察下列各式：，，，，，…，则_______．

观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（ ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N^*)，在验证n＝1成立时，左边的项是(  )

A．1

B．1＋

C．1＋＋

D．1＋＋+

观察下列等式：，，，， ，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于N^*，___________．

观察下列各式：
，
，
，
，
………………
第个式子是                                                ．

给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为

A．

B．

C．

D．326

如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为       ．

设函数对任意实数x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

用数学归纳法证明1＋<n，其中n>1且n∈N^*，在验证n＝2时，式子的左边等于________．