高中数学第二数学归纳法试题

（1）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）= ．
（2）用数学归纳法证明不等式．

（本小题满分12 分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，．
（1）求、、的值；
（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明．

观察下列等式
                                     第一个式子
                              第二个式子
                      第三个式子
               第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 

用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（  ）

A．

B．

C．

D．

数列满足．
（1）计算，，，，并由此猜想通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

设，，， ，，
则 ___   ___．

用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n﹣1）²=n（4n²﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（　　）

A．（2k）^2

B．（2k+3）^2

C．（2k+2）^2

D．（2k+1）^2

已知函数，数列满足，．
（1）求；
（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．

在数列中，，且. 求，猜想的表达式，并加以证明.

已知为等差数列，且，公差.
（1）数列满足结论；；试证：；
（2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.

设函数其中是的导函数．
（1）令，猜测的表达式并给予证明；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，比较与的大小，并说明理由．

利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是     （     ）

A．

B．

C．

D．

在数列中，已知，且。
（1）用数学归纳法证明：；
（2）求证．

【原创】
（1）观察下列各式;根据以上各式利用归纳推理得出一个一般性的结论；
（2）设根据的大小关系证明（1）的结论；

已知数列的前n项和为，且，令.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，用数学归纳法证明是18的倍数．