高中数学第二数学归纳法解答题

(本小题满分12分)用数学归纳法证明：

已知正数数列中，前项和为，且，
用数学归纳法证明：．

设f(n)=1+，当n≥2，nN^*时，用数学归纳法证明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。

用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n,S_n,S_n－成等比数列.
(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论；
(3)求数列{a_n}所有项的和.

试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N^*且a、b、c互不相等时，均有：aⁿ+cⁿ＞2bⁿ.

若n为大于1的自然数，求证：.

已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，求m的最大值。

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n;
(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+)(其中a＞0且a≠1)记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n+1的大小，并证明你的结论

设实数q满足|q|＜1,数列{a_n}满足：a₁=2,a₂≠0,a_n·a_n+1=－qⁿ,求a_n表达式，又如果S_2n＜3,求q的取值范围

是否存在a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=(an²+bn+c)

用数学归纳法证明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*.

由下列各式：

你能得出怎样的结论，并进行证明.

若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．

数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．