高中数学第二数学归纳法填空题

已知任意一个正整数的三次幂可表示成一些连续奇数的和，如图所示，可表示为，则我们把7、9、11叫做的“数因子”，若的一个“数因子”为，则       

已知任意一个正整数的三次幂可表示成一些连续奇数的和，如图所示，可表示为，则我们把7、9、11叫做的“数因子”，若的一个“数因子”为，则       

观察等式：，，   ,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．

若，则对于，          ．

观察下列不等式



……
照此规律，第五个不等式为________．

观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为            。

（1）若函数，且当且时，猜想的表达式　　　　　　　　　　　．
（2）用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为　　　　　　　．

用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________. 

某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域 内植树，第一棵
树在点A_l（0，1），第二棵树在点．B₁（l， l），第三棵树在点C₁（1,0），第四棵树在点C₂（2,0），接着按
图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么
（1）第n棵树所在点坐标是（44,0），则n=            ．
（2）第2014棵树所在点的坐标是           .

已知,,,, ,由此你猜想出第n个数为         

黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块.

已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为         

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋(,)，在验证成立时，左式是____．

已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝ (n∈N^*)，则a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₁₄＝________.

已知f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N^*)，用数学归纳法证明f(2ⁿ)>时，f(2^k＋1)－f(2^k)等于________．