高中数学第二数学归纳法填空题

古希腊数学家把1,3,6,10,15,21······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数
减去第28个三角数的值为            ．

设，，， ，，
则 ___   ___．

已知：；
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________=

将集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（），则=       ．

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝             ．

已知N，且，CC，则可推出
CCCCCCCCC，
由此，可推出CCCCC                ．

观察下列不等式：
；
；
；
；
．．．．．．．．．．．．．
则第个不等式为               ．

【原创】观察下面的算式：
根据以上规律，把（为自然数且）写成这种和式形式，和式中最大的数为          ．

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则       ．

把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则________．

把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则________．

将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，
如，，则__________；__________．

已知，则，， ，逐个求出，， ，由以上计算结果进行归纳推理，可得           .

已知f（n）＝1＋＋＋…＋ （n∈N^*），用数学归纳法证明时，等于________．

如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2， 在OA上，点B1，B2， 在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A₃点处所需要的时间为  秒，质点M到达An点处所需要的时间为  秒．