高中数学第二数学归纳法填空题

已知，则          ．

如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．

把正整数按照下面的表格进行排列

1	3	6	10	15	21	……
2	5	9	14	20	……	……
4	8	13	19	……	……	……
7	12	18	……	……	……	……
11	17	……	……	……	……	……
16	……	……	……	……	……	……
……	……	……	……	……	……	……

 
则排在第6行，第4列的数是_______________；
排在第行，第列（）的数是______________

下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是       

如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为       ．

已知，经计算有
，推测当时，有              .

已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可表示成连续奇数的和．如：



若是自然数，把按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则   .

用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中                  ．（请填化简后的结果）

一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为       ．

观察下列等式：

$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$

…………
据此规律，第 $n$个等式可为.

仔细观察下面4个数字所表示的图形：

请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为              ．

观察下表： 

设第行的各数之和为，则 

把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．若902，则          ．

从，概括出第个式子为。

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10， 记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第          项；（Ⅱ）=          ．（用n表示）