高中数学第二数学归纳法试题

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则       ．

在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.

在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.

对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
；

根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.

给出以下数对序列：
（1，1）
（1，2） （2，1）
（1，3） （2，2） （3，1）
（1，4） （2，3） （3，2） （4，1）
记第行的第个数对为，如，则
（Ⅰ） ________；（Ⅱ） ________．

，计算可得，，，
，推测当时，有              ．

已知数列前项和且，
（1）试求
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想.

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第个等式为                                            .

用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式为_______________.

（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N^*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设，求证： 

用数学归纳法证明：1+2+2²+…2^n﹣1=2ⁿ﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）

A．1+2+2^2+…+2^k^﹣2+2^k+1﹣1

B．1+2+2^2+…+2^k+2^k+1=2^k﹣1+2^k+1

C．1+2+2^2+…+2^k^﹣1+2^k+1=2^k+1﹣1

D．1+2+2^2+…+2^k^﹣1+2^k=2^k﹣1+2^k

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n﹣1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）

A．2k+1

B．

C．

D．

用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ）

A．增加了一项

B．增加了两项

C．增加了两项，又减少了一项

D．增加了一项，又减少了一项

某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）

A．当n=6时，该命题不成立	B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立	D．当n=4时，该命题成立

用数学归纳法证明1+2+3+…+（3n+1）=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）

A．（3k+2）

B．（3k+4）

C．（3k+2）+（3k+3）

D．（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）