高中数学第二数学归纳法试题

（本小题满分10分）设个正数满足（且）．
（1）当时，证明：；
（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（  ）

A．

B．

C．

D．

观察下列式子：，，，，，由以上可推测出一个一般性结论：对于，的和        ．

已知下列四个等式


依此类推，猜想第个等式为                                                   .

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝            ．

某同学在纸上画出如下若干个三角形：
△△△△△△△△△△△△△△△……
若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中共有的个数是（   ）

A．64

B．63

C．62

D．61

正偶数列有一个有趣的现象：①；②；
③
按照这样的规律，则2012在第             个等式中。

把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是              .

观察式子则可归纳出关于正整数的式子为__________________.

（本小题满分10分）
如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N^*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设，求证： 

已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N^*，都有 成立，且．
（1）求，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第个等式为                                            ．

观察系列等式，由以上等式推出一个一般性的结论：对于，              

观察式子：，，，，则可归纳出式子为（  ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明：“,在验证n＝1时，左端计算所得的项为（   ）

A．1

B．

C．

D．