高中数学第二数学归纳法试题

设，其中为正整数．
（1）求，，的值；
（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=（a≠1，n∈N^*），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）.

A．1

B．1+a

C．1+a+a^2

D．1+a+a^2+a^3

用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n﹣1）²=n（4n²﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（　　）

A．（2k）^2

B．（2k+3）^2

C．（2k+2）^2

D．（2k+1）^2

已知m，n为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式的所有正整数n.

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n²＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(  )．

A．k^2＋1

B．(k＋1)^2

C．

D．(k^2＋1)＋(k^2＋2)＋(k^2＋3)＋…＋(k＋1)^2

若，则对于，          ．

给出四个等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N^*)个等式
（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N^*)，在验证n＝1成立时，左边的项是(  )

A．1

B．1＋

C．1＋＋

D．1＋＋+

是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

用数学归纳法证明：“1＋a＋a²＋ ＋a^n＋1＝ (a≠1，n∈N^*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为(　　 )

A．1	B．1＋a
C．1＋a＋a^2	D．1＋a＋a^2＋a^3

在数列中，，且. 求，猜想的表达式，并加以证明.

用数学归纳法证明，“当n为正奇数时，能被整除”时，第2步归纳假设应写成（   ）

A．假设时正确，再推证时正确

B．假设时正确，再推证时正确

C．假设时正确，再推证时正确

D．假设时正确，再推证时正确

用数学归纳法证明1＋2＋3＋ ＋n²＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)

A．k^2＋1

B．(k＋1)^2

C．

D．(k^2＋1)＋(k^2＋2)＋ ＋(k＋1)^2

给出四个等式：





（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；
（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.

观察等式：，，   ,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．