高中数学第二数学归纳法试题

有以下三个不等式：
；
；
．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。

已知f(n)=(2n+7)3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。

用数学归纳法证明1²+2²+3²+4²+…+n² = 

已知点满足，，且点P₁的坐标是(1，-1)。
(1)求过点P₁，P₂的直线的方程；
(2)判断点与(1)中直线的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论。

利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是. (    )

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（  ）

A．

B．

C．

D．

对于数集 $X=\left\{-1,x_1,x_{2,}\dots ,x_n\right\}$，其中 $0<x_x<x_2<\dots <x_n$， $n\ge 2$，定义向量集 $Y=\left\{\overline{)\underset{a}{\to }}\underset{a}{\to }=\left(s,t,s\in X,t\in X\right)\right\}$. 若对于任意 $\underset{a_1}{\to }\in Y$，存在 $\underset{a_2}{\to }\in Y$，使得 $\underset{a_1}{\to }.\underset{a_2}{\to }=0$，则称X具有性质 $P$.例如 $X=\left\{-1,1,2\right\}$具有性质 $P$.
（1）若 $x>2$，且 $\left\{-1,1,2,x\right\}$，求 $x$的值；
（2）若 $X$具有性质 $P$，求证： $1\in X$,且当 $x_n>1$时， $x_1=1$；
（3）若 $X$具有性质 $P$，且 $x_1=1,x_2=q$（ $q$为常数），求有穷数列 $x_1,x_2,\dots ,x_n$的通项公式.

数列中，是函数 的极小值点，且
（1）求的通项公式；
（2）记为数列的前项和，试比较与的大小关系.

数列满足其中.
（I）求，猜想；（II）请用数学归纳法证明之．

用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为(　　)

A．2k＋1

B．2(2k＋1)

C．

D．

是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边                                              （　　）

A．增加了一项

B．增加了两项

C．增加了两项，又减少了一项

D．增加了一项，又减少了一项

设数列
（1）求
（2）求的表达式。

20090507

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）。
（1）写出此数列的前5项；      （2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。

用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2ⁿ·1·3·…·(2n－1)(n∈N^*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为(　　)

A．2k＋1

B．2(2k＋1)

C．

D．