高中数学第二数学归纳法试题

（本小题满分14分）
已知函数f(x)=x－ax + (a－1)，．
（I）讨论函数的单调性；
（II）若，数列满足．
（1）  若首项，证明数列为递增数列；
（2）  若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．

（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足
，其中b是与n无关的常数，且
（1）求；
（2）求的关系式；
（3）猜想用表示的表达式（须化简），并证明之。

（本小题满分12分）已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

（本小题12分）试用含的表达式表示的值，并用数学归纳法证明你的结论.

（本题18 分）已知数列：、、且（），与数列：、、、且（）．
记．
（1）若，求的值；
（2）求的值，并求证当时，；
（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100。求的值，并指出哪4项为100。

设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”． 那么，下列命题总成立的是（　 　）

A．若成立，则成立；

B．若成立，则成立；

C．若成立，则当时，均有成立；

D．若成立，则当时，均有成立

若，则对于，
          ．

（本小题满分10分）
设给定数列，
（1）求证：
（2）求证：数列是单调递减数列.

已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中      ．

用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假
设应该写成（   ）

A．假设当时，能被整除

B．假设当时，能被整除

C．假设当时，能被整除

D．假设当时，能被整除

用数学归纳法证明－1＋3－5＋…＋ⁿ＝ⁿn，当n＝1时，左边应为________

如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是(　　)

A．P(n)对n∈N^*成立

B．P(n)对n＞4且n∈N^*成立

C．P(n)对n＜4且n∈N^*成立

D．P(n)对n≤4且n∈N^*不成立

记凸k边形的内角和为f(k)，则f(k＋1)－f(k)＝ (　　)

A．	B．π
C．π	D．2π

（本小题12分）
如图，＜＜＜…＜）是曲线C：上的n个点，点在x轴的正半轴上，且⊿是正三角形（是坐标原点）。

（1）写出
(2)求出点的横坐标关于n的表达式并用数学归纳法证明

用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

A．1

B．

C．

D．