高中数学西姆松定理填空题

已知的三边分别为,,，且＝1，＝45°，＝2，则的外接圆的面积为        ．

在中，角A，B，C所对的边为,若，角B的大小为                

甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船
自出发以每小时千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时
间是      小时.

如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是    　 ．

.在中，角、、的对边分别为、、，，则=___.

若沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥，则称为“和谐三角形”。设三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为“和谐三角形”的有     . （请将符合题意的条件序号都填上）
①；            ②；
③；  ④。

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2bsin A，则△ABC的面积为________．

已知的三个内角所对的边分别是，且，则         ．

已知在中，，则的面积为         ．

在 $△ABC$中，若 $a=3,b=\sqrt{3},\angle A=\frac{\pi }{3}$，则 $\angle C$的大小.

在中，角所对的边分别为,且，则        .

在中，角所对的边分别为, 若 则
___________.

已知ABC中，,, 则角A=       

在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA=  　　　　  ．

P是椭圆上一定点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，若∠PF₁ F₂=60°，∠PF₂F₁=30°，则椭圆的离心率为   ．