高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题

（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当时，求函数的表达式
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

（本小题满分12分）
已知集合.
求(C_RB )

已知定义在R上的函数为偶函数．且
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若方程在上有解，求的取值范围？

(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小；
(Ⅱ)试比较nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ(n∈N₊)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

已知函数  (1) 当时，恒成立，求实数a的取值范围。
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围。

已知f(x)=-3x²+m(6-m)x+n
（1）    解关于m的不等式f(1)>0；
（2）    当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数m，n的值。

（本小题满分12分）已知,设命题函数在R上单调递减，不等式的解集为R,若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围.

（（本题13分）汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）
（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
(1)将2010年该产品的利润y万元(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；
(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

（本题满分12分12分）设a，b∈R⁺，a+b=1．
（1）证明：ab+≥4+=4；
（2）探索、猜想，将结果填在括号内；
a²b²+≥（　_________　）；a³b³+≥（　_________　）；
（3）由（1）（2）你能归纳出更一般的结论吗？请证明你得出的结论．

（本小题满分13分）
为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．

设，若，，.
（1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根；
（2）若都为正整数，求的最小值。

要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户
（如图所示），在窗框总长度为的条件下，

（1）请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系；
（2）要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并写出最大值.

满分10分） 设有关于的一元二次方程
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率

（本小题满分14分）
已知函数对一切实数x,y都有成立，且.
（1）求的值
（2）求的解析式
（3）若，对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围