高中数学表面展开图解答题

（本小题满分13分）在四棱锥中，,
，平面，直线PC与平面ABCD所成角为，．
    
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．

(本题满分13分) 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E是边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将及折起，使A、C重合于点，构成如图所示的几何体．
  
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若∥平面，求三棱锥的体积．

（本小题16分）四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面⊥平面.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：⊥.

（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点。

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

（原创）如图，已知是正三角形,,且的中点．
 
（1）求证：；
（2）求四棱锥的全面积．

（本小题满分10分）如图所示，在三棱柱中，平面，，，．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）若是棱的中点，为的中点，证明平行平面

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．

（Ⅰ）求这个奖杯的体积（取）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

圆柱内有一个直四棱柱，直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求此四棱柱的体积．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA₁垂直于底面ABC，AA₁=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．

（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）求三棱锥C₁﹣ABB₁的体积．

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G，H分别是CE和CF的中点、
 
（1）求证：AF//平面BDGH:
（2）求

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，∠ABC=90°．

（1）求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的表面积S；
（2）求异面直线A₁B与AC所成角的余弦值．

（本小题满分13分）如图，、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP="AC," 点，分别在棱上，且BC//平面ADE.

（Ⅰ）求证：DE⊥平面；
（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥的体积为8，求多面体ABCED的体积．

（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，平面，其垂足落在直线上．

（1）求证：；
（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积．