高中数学表面展开图解答题

如图，三棱锥 $P-ABC$ 中， $PA\perp$ 平面ABC， . $PA=1,AB=1,AC=2,\angle BAC=60°$ .

（Ⅰ）求三棱锥 $P-ABC$ 的体积；
（Ⅱ）证明：在线段 $PC$ 上存在点 $M$ ，使得 $AC\perp BM$ ，并求 $\frac{PM}{MC}$ 的值.

如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（1）求证： 平面；
（2）求几何体的体积．

（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，是圆柱体的一条母线，已知过底面圆的圆心，是圆上不与点重合的任意一点，，，．

（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

如图， 在直三棱柱 ABC - A₁B₁C₁中， D、 E分别是BC和CC₁的中点， 已知AB=AC=AA₁=4，∠BAC=90°.

（Ⅰ）求证： B₁D⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角B₁-AE-D的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥A-B₁DE的体积.

如图，已知中，，，，，交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面

（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积

（本小题满分12分）如图四棱锥中，平面平面，，，且，．

（1）求三棱锥的体积；
（2）问：棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．

如图1，在矩形中，,分别是,的中点，沿将矩形折起，使，如图2所示：

（Ⅰ）若,分别是,的中点，求证：//平面；
（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC⊥平面ABC，M是SB的中点，AB=SC=2．

（Ⅰ）求证：OM⊥BC；
（Ⅱ）当四面体S－ABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为，二面角B－SA－C的大小为，分别求的值．

如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为 上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 （    ）

A．点到平面的距离

B．三棱锥的体积

C．直线与平面所成的角

D．二面角的大小

（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，，，是的中点，，,．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：;
（Ⅲ） 求三棱锥的体积．

如图所示，矩形中，，，，且，交于点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图，在斜三棱柱中，侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

（1）求证：;
（2）求三棱锥的体积．

正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．

（1）求证：平面；
（2）求凸多面体的体积．

如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、 的中点．

（1）求证://平面；  
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分） 斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，，，E、F分别是，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面；  
（2）求证：CE⊥面ABC．
（3）求四棱锥的体积．