高中数学表面展开图解答题

如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，， 

（1）求证：
（2）
（3）若，，求三棱锥的体积．

（本小题共13分）如图所示，在正方体中，分别是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）证明：//平面；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体的体积.

（本小题满分12分）在平行六面体中，，,是的中点．

（1）证明面;
（2）当平面平面，求．

（本小题满分14分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，
，，点在上．

（1）若是中点，求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

（本小题满分13分）如图，四棱锥中，平面，．

（1）求三棱锥的外接球的体积；
（2）求二面角与二面角的正弦值之比．

如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

（1）求证：ADB'D；
（2）求三棱锥A'-AB'D的体积。

已知正△ABC的边长为， CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示.

（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为，求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出的值;如果不存在，请说明理由.

如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

（本小题满分14分）如图，已知中，，，⊥
平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）设平面平面，求证；
（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．

（本小题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且

（1）证明：平面ABEF平面BCDE；
（2）求三棱锥的体积

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥A－PBC的体积．

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若到的距离为，求正三棱柱的体积．

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．

（Ⅰ）证明：平面⊥平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点．
（1）证明：；
（2）若，，，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知三棱锥中，⊥面,是的中点，，

（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）若是的中点，则平面将三棱锥分成的两部分的体积之比．