高中数学表面展开图解答题

(本题满分13分)
如图，在六面体中，平面∥平面，
⊥平面，,,
∥．且,．
（1）求证： ∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3） 求五面体的体积．

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形
中,,,,点为中点. 
      
（1）求证:平面平面.
（2）设二面角的大小为,直线与平面所
成的角为,求的值.

将圆心角为120⁰，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B₁、C₁
（1）求证B₁C₁∥平面ABC
（2）若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。

如图，平行四边形 $ABCD$中， $\angle DAB={60}^{°},AB=2,AD=4$将 $△CBD$沿 $BD$折起到 $△EBD$的位置，使平面 $EDB\perp$平面 $ABD$.

（Ⅰ）求证： $AB\perp DE$；
（Ⅱ）求三棱锥 $E-ABD$的侧面积.

如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．
（Ⅰ）在给定的空间直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不用写作法)；
（Ⅱ）求这个几何体的体积．

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．

（I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
（II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°2AC=AA₁=BC=2。
（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁－DC－C₁的大小为60°，求AD 的长。

（1）求三棱锥C－ABE的体积；
（2）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面？
证明你的结论．

，、分别为、的中点。
（I）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

已知 ∠=，=，，求圆的半径。

三棱锥S—ABC中，一条棱长为a,其余棱长均为1，求a为何值时V_S—ABC最大，并求最大值.

如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.
（1）∠MNP等于多少度？
（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为a.
（1）求它的外接球的体积；
（2）求它的内切球的表面积.