高中数学表面展开图填空题

已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形, 则圆锥的体积为　　　　.

正方体的棱长3，在每个面的正中央各挖一个通过对面的边长为1的正方形孔，并且孔的各棱均分别平行于正方形的各棱，则该几何体的体积为      .

球O的内接正四棱柱的高等于球的半径，体积为；球O的外切正方体体积为，则___________

球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3点的小圆周长为，那么这个球的体积为        

已知半球的半径为R，点A、B、C都在底面圆O的圆周上，且AB为圆O的直径，BC=2。半球面上的一点到平面ABC的距离为R，又二面角D—AC—B的平面角余弦值为，则该半球的表面积是           

已知长方体过同一个顶点的三个面的面积分别为，则它的体积是          

已知一个球的面积为16π，则这个球的体积为         

若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为______.

在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），且该长方体的长、宽、高分别为4、、，则这个球的表面积为           

已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：      

（已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________

（长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是      

如图1，在棱长为的正方体中，P、Q是对角
线上的点，若，则三棱锥的体积为 ________

圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 $cm$ .

圆柱形容器内部盛有高度为8 $cm$ 的水,若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后,水恰好淹没最上面的球（如图所示）,则球的半径是     $cm$ .