高中数学表面展开图试题

（本小题满分12分）如图：是直径为的半圆，为圆心,是上一点，
且.，且，，为的中点，为的中点，为上一点,且.

（Ⅰ）求证： 面⊥面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

如图，在长方体中，，沿该长方体对角面将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为___________．

四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为      ．

（本题小满分12分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求异面直线和所成角的大小；
（3）当时，求三棱锥的体积．

如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点，且满足，是棱上的动点，则的最大值是          ．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（  ）

A．

B．160

C．

D．

如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体的体积．

如图，已知平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面BCE；
（2）求证：平面BCE；
（3）求三棱锥的体积.

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，为棱的中点，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­BCD的体积．

如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为       ．

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．