高中数学选择题

已知 a∈ R，若 a-1+( a-2) i( i为虚数单位)是实数，则 a=（    ）

A．

1

B．

-1

C．

2

D．

-2

已知集合 P= $\left\{x\right|1<x<4\}$ ， $Q=\left\{2<x<3\right\}$ ，则 P $\cap$ Q=（    ）

A．	$\left\{x\right|1<x\le 2\}$	B．	$\left\{x\right|2<x<3\}$
C．	$\left\{x\right|3\le x<4\}$	D．	$\left\{x\right|1<x<4\}$

2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ $\pi$ Day）．历史上，求圆周率 $\pi$ 的方法有多种，与中国传统数学中的"割圆术"相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 $n$ 充分大时，计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 $2\pi$ 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， $\pi$ 的近似值的表达式是（    ）．

A．	$3n\left(\mathit{sin}\frac{30^{°}}{n}+\mathit{tan}\frac{30^{°}}{n}\right)$	B．	$6n\left(\mathit{sin}\frac{30^{°}}{n}+\mathit{tan}\frac{30^{°}}{n}\right)$
C．	$3n\left(\mathit{sin}\frac{60^{°}}{n}+\mathit{tan}\frac{60^{°}}{n}\right)$	D．	$6n\left(\mathit{sin}\frac{60^{°}}{n}+\mathit{tan}\frac{60^{°}}{n}\right)$

在等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 中， $a_1=-9$ ， $a_3=-1$ ．记 $T_n=a_1{a}_2\dots a_n(n=1,2,\dots )$ ，则数列 $\left\{T_n\right\}$ （    ）．

A．	有最大项，有最小项	B．	有最大项，无最小项
C．	无最大项，有最小项	D．	无最大项，无最小项

设 $F_1,F_2$ 是双曲线 $C:x^2-\frac{y^2}{3}=1$ 的两个焦点， $O$ 为坐标原点，点 $P$ 在 $C$ 上且 $\left|\mathit{OP}\right|=2$ ，则 $△P{F}_1{F}_2$ 的面积为（    ）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

3

C．

$\frac{5}{2}$

D．

2

设函数 $f\left(x\right)=\mathit{cos}(\mathit{\omega x}+\frac{\pi }{6})$ 在 $[-\text{π}\text{,}\text{π}]$ 的图像大致如下图，则 f( x)的最小正周期为（    ）

A．	$\frac{10\pi }{9}$	B．	$\frac{7\pi }{6}$
C．	$\frac{4\pi }{3}$	D．

若 $2^x-2^y<3^{-x}-3^{-y}$ ，则（    ）

A．

$\mathit{ln}(y-x+1)>0$

B．

$\mathit{ln}(y-x+1)<0$

C．

$\mathit{ln}|x-y|>0$

D．

$\mathit{ln}|x-y|<0$

已知△ ABC是面积为 $\frac{9\sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上.若球 O的表面积为16 π，则 O到平面 ABC的距离为（    ）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=a$ 与双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的两条渐近线分别交于 $D,E$ 两点，若 $△\mathit{ODE}$ 的面积为8，则 $C$ 的焦距的最小值为（    ）

A．

4

B．

8

C．

16

D．

32

若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $2x-y-3=0$ 的距离为（    ）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

已知函数 f( x)=sin x+ $\frac{1}{\mathit{sin}x}$ ，则（    ）

A．	f(x)的最小值为2	B．	f(x)的图像关于y轴对称
C．	f(x)的图像关于直线 $x=\pi$ 对称	D．	f(x)的图像关于直线 $x=\frac{\pi }{2}$ 对称

设 $a={\mathit{log}}_{3}2$ ， $b={\mathit{log}}_{5}3$ ， $c=\frac{2}{3}$ ，则（    ）

A．

$a<c<b$

B．

$a<b<c$

C．

$b<c<a$

D．

$c<a<b$

在平面内， A， B是两个定点， C是动点，若 $\overrightarrow{\mathit{AC}}\cdot \overrightarrow{\mathit{BC}}=1$ ，则点 C的轨迹为（    ）

A．

圆

B．

椭圆

C．

抛物线

D．

直线

已知 $\mathit{sin}\theta +\mathit{sin}\left(\theta +\frac{\pi }{3}\right)=1$ ，则 $\mathit{sin}\left(\theta +\frac{\pi }{6}\right)=$ （    ）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I( t)( t的单位：天)的 Logistic模型： $I\left(t\right)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$ ，其中 K为最大确诊病例数．当 I( $t^{*}$ )=0.95 K时，标志着已初步遏制疫情，则 $t^{*}$ 约为（    ）（ln19≈3）

A．

60

B．

63

C．

66

D．

69