高中数学选择题

某物理量的测量结果服从正态分布 $N\left(10,{\sigma }^2\right)$ ，下列结论中不正确的是（    ）

A．	$\sigma$ 越小，该物理量在一次测量中在 $(9.9,10.1)$ 的概率越大
B．	$\sigma$ 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．	$\sigma$ 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．	$\sigma$ 越小，该物理量在一次测量中落在 $(9.9,10.2)$ 与落在 $(10,10.3)$ 的概率相等

正四棱台 上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（    ）

A．

$20+12\sqrt{3}$

B．

$28\sqrt{2}$

C．

$\frac{56}{3}$

D．

$\frac{28\sqrt{2}}{3}$

北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 $36000\text{km}$ （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为 O，半径 r为 的球，其上点 A的纬度是指 $\mathit{OA}$ 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 $\alpha$ ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 $S=2\pi r^2(1-\mathit{cos}\alpha )$ （单位： $\text{k}{\text{m}}^2$ ），则 S占地球表面积的百分比约为（    ）

A．

26%

B．

34%

C．

42%

D．

50%

抛物线 $y^2=2\mathit{px}(p>0)$ 的焦点到直线 $y=x+1$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，则 $p=$ （    ）

A．

1

B．

2

C．

$2\sqrt{2}$

D．

4

设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\},A=\{1,3,6\},B=\{2,3,4\}$ ，则 $A\cap \left({\complement }_{U}B\right)=$ （    ）

A．

A $\left\{3\right\}$

B．

$\{1,6\}$

C．

$\{5,6\}$

D．

$\{1,3\}$

复数 $\frac{2-i}{1-3i}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

在正三棱柱 $\mathit{ABC}-A_1{B}_1{C}_1$ 中， $\mathit{AB}=A{A}_1=1$ ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{\mathit{BP}}=\lambda \overrightarrow{\mathit{BC}}+\mu \overrightarrow{B{B}_1}$ ，其中 $\lambda \in \left[0,1\right]$ ， $\mu \in \left[0,1\right]$ ，则（    ）

A．	当 $\lambda =1$ 时， $△A{B}_{1}P$ 的周长为定值
B．	当 $\mu =1$ 时，三棱锥 $P-A_1\mathit{BC}$ 的体积为定值
C．	当 $\lambda =\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_{1}P\perp \mathit{BP}$
D．	当 $\mu =\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 平面 $A{B}_{1}P$

已知点 $P$ 在圆 ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=16$ 上，点 $A\left(4,0\right)$ 、 $B\left(0,2\right)$ ，则（    ）

A．	点 $P$ 到直线 $\mathit{AB}$ 的距离小于 $10$
B．	点 $P$ 到直线 $\mathit{AB}$ 的距离大于 $2$
C．	当 $\angle \mathit{PBA}$ 最小时， $\left|\mathit{PB}\right|=3\sqrt{2}$
D．	当 $\angle \mathit{PBA}$ 最大时， $\left|\mathit{PB}\right|=3\sqrt{2}$

已知 $O$ 为坐标原点，点 $P_1\left(\mathit{cos}\alpha ,\mathit{sin}\alpha \right)$ ， $P_2\left(\mathit{cos}\beta ,-\mathit{sin}\beta \right)$ ， $P_3\left(\mathit{cos}\left(\alpha +\beta \right),\mathit{sin}\left(\alpha +\beta \right)\right)$ ， $A\left(1,0\right)$ ，则（    ）

A．	A $\left|\overrightarrow{O{P}_1}\right|=\left|\overrightarrow{O{P}_2}\right|$	B．	$\left|\overrightarrow{A{P}_1}\right|=\left|\overrightarrow{A{P}_2}\right|$
C．	$\overrightarrow{\mathit{OA}}\cdot {\overrightarrow{\mathit{OP}}}_3=\overrightarrow{O{P}_1}\cdot \overrightarrow{O{P}_2}$	D．	$\overrightarrow{\mathit{OA}}\cdot \overrightarrow{O{P}_1}=\overrightarrow{O{P}_2}\cdot \overrightarrow{O{P}_3}$

有一组样本数据 $x_1$ ， $x_2$ ，…， $x_n$ ，由这组数据得到新样本数据 $y_1$ ， $y_2$ ，…， $y_n$ ，其中 $y_i=x_i+c$ ( $i=1,2,\cdot \cdot \cdot ,n),c$ 为非零常数，则（    ）

A．	两组样本数据的样本平均数相同
B．	两组样本数据的样本中位数相同
C．	两组样本数据的样本标准差相同
D．	两组样数据的样本极差相同

有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件"第一次取出的球的数字是1"，乙表示事件"第二次取出的球的数字是2"，丙表示事件"两次取出的球的数字之和是8"，丁表示事件"两次取出的球的数字之和是7"，则（    ）

A．	甲与丙相互独立	B．	甲与丁相互独立
C．	乙与丙相互独立	D．	丙与丁相互独立

若过点 $\left(a,b\right)$ 可以作曲线 $y=e^x$ 的两条切线，则（    ）

A．	$e^b<a$	B．	$e^a<b$
C．	$0<a<e^b$	D．	$0<b<e^a$

若 $\mathit{tan}\theta =-2$ ，则 $\frac{\mathit{sin}\theta \left(1+\mathit{sin}2\theta \right)}{\mathit{sin}\theta +\mathit{cos}\theta }=$ （    ）

A．

$-\frac{6}{5}$

B．

$-\frac{2}{5}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{6}{5}$

已知 $F_1$ ， $F_2$ 是椭圆 $C$ ： $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 的两个焦点，点 $M$ 在 $C$ 上，则 $\left|M{F}_1\right|\cdot \left|M{F}_2\right|$ 的最大值为（    ）

A．

13

B．

12

C．

9

D．

6

下列区间中，函数 $f\left(x\right)=7\mathit{sin}\left(x-\frac{\pi }{6}\right)$ 单调递增的区间是（    ）

A．

$\left(0,\frac{\pi }{2}\right)$

B．

$\left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$

C．

$\left(\pi ,\frac{3\pi }{2}\right)$

D．

$\left(\frac{3\pi }{2},2\pi \right)$