高中数学选择题

记 $S_n$ 为等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 n项和.若 $S_2=4$ ， $S_4=6$ ，则 $S_6=$ （    ）

A．

7

B．

8

C．

9

D．

10

在 $△\mathit{ABC}$ 中，已知 $B=120°$ ， $\mathit{AC}=\sqrt{19}$ ， $\mathit{AB}=2$ ，则 $\mathit{BC}=$ （    ）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

3

在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E， F， G．该正方体截去三棱锥 $A-\mathit{EFG}$ 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足 $L=5+\mathit{lg}V$ ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（ $\sqrt[10]{10}\approx 1.259$ ）

A．

1.5

B．

1.2

C．

0.8

D．

0.6

点 $\left(3,0\right)$ 到双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 的一条渐近线的距离为（    ）

A．

$\frac{9}{5}$

B．

$\frac{8}{5}$

C．

$\frac{6}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

列函数中是增函数的为（    ）

A．

$f\left(x\right)=-x$

B．

$f\left(x\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

C．

$f\left(x\right)=x^2$

D．

$f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$

已知 $(1-i{)}^{2}z=3+2i$ ，则 $z=$ （    ）

A．

$-1-\frac{3}{2}i$

B．

$-1+\frac{3}{2}i$

C．

$-\frac{3}{2}+i$

D．

$-\frac{3}{2}-i$

设集合 $M=\left\{1,3,5,7,9\right\},N=\left\{x\left|2x>7\right.\right\}$ ，则 $M\cap N=$ （    ）

A．

$\left\{7,9\right\}$

B．

$\left\{5,7,9\right\}$

C．

$\left\{3,5,7,9\right\}$

D．

$\left\{1,3,5,7,9\right\}$

设函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 R， $f\left(x+1\right)$ 为奇函数， $f\left(x+2\right)$ 为偶函数，当 $x\in \left[1,2\right]$ 时， $f\left(x\right)=a{x}^2+b$ ．若 $f\left(0\right)+f\left(3\right)=6$ ，则 $f\left(\frac{9}{2}\right)=$ （    ）

A．

$-\frac{9}{4}$

B．

$-\frac{3}{2}$

C．

$\frac{7}{4}$

D．

$\frac{5}{2}$

已如 A， B， C是半径为1的球 O的球面上的三个点，且 $\mathit{AC}\perp \mathit{BC},\mathit{AC}=\mathit{BC}=1$ ，则三棱锥 $O-\mathit{ABC}$ 的体积为（    ）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{12}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{12}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{4}{5}$

若 $\alpha \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right),\mathit{tan}2\alpha =\frac{\mathit{cos}\alpha }{2-\mathit{sin}\alpha }$ ，则 $\mathit{tan}\alpha =$ （    ）

A．

$\frac{\sqrt{15}}{15}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A， B， C三点，且 A， B， C在同一水平面上的投影 $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ 满足 $\angle A\text{'}C\text{'}B\text{'}=45°$ ， $\angle A\text{'}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=60°$ ．由 C点测得 B点的仰角为 $15°$ ， $B{B}^{\text{'}}$ 与 $C{C}^{\text{'}}$ 的差为100；由 B点测得 A点的仰角为 $45°$ ，则 A， C两点到水平面 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 的高度差 $A{A}^{\text{'}}-C{C}^{\text{'}}$ 约为（ $\sqrt{3}\approx 1.732$ ）（    ）

A．

346

B．

373

C．

446

D．

473

等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公比为 q，前 n项和为 $S_n$ ，设甲： $q>0$ ，乙： $\left\{S_n\right\}$ 是递增数列，则（    ）

A．	甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．	甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．	甲是乙的充要条件
D．	甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E， F， G．该正方体截去三棱锥 $A-\mathit{EFG}$ 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）

A．

B．

C．

D．