高中数学选择题

已知 $F_1,F_2$ 是双曲线 C的两个焦点， P为 C上一点，且 $\angle F_{1}P{F}_2=60°,\left|P{F}_1\right|=3\left|P{F}_2\right|$ ，则 C的离心率为（    ）

A．

B．

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

$\sqrt{13}$

青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足 $L=5+\mathit{lg}V$ ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（ $\sqrt[10]{10}\approx 1.259$ ）

A．

1.5

B．

1.2

C．

0.8

D．

0.6

已知 $(1-i{)}^{2}z=3+2i$ ，则 $z=$ （    ）

A．

$-1-\frac{3}{2}i$

B．

$-1+\frac{3}{2}i$

C．

$-\frac{3}{2}+i$

D．

$-\frac{3}{2}-i$

为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）

A．	该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．	该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．	估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．	估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

设集合 $M=\left\{x\left|0<x<4\right.\right\},N=\left\{x\left|\frac{1}{3}\le x\le 5\right.\right\}$ ，则 $M\cap N=$ （    ）

A．	$\left\{x\left|0<x\le \frac{1}{3}\right.\right\}$	B．	$\left\{x\left|\frac{1}{3}\le x<4\right.\right\}$
C．	$\left\{x\left|4\le x<5\right.\right\}$	D．	$\left\{x\left|0<x\le 5\right.\right\}$

设 $a\mathbb{\in }\mathbb{R}$ , 函数 $f（x）=\left\{\begin{array}{cc}\mathit{cos}(2\mathit{\pi x}-2\mathit{\pi a}),& x<a,\\ x^2-2(a+1)x+a^2+5,& x⩾a\end{array}\right.$ 若函数 $f\left(x\right)$ 在区间 $(0,+\infty )$ 内恰有 6 个零点, 则（）

A．	$(2,\frac{9}{4}]\cup (\frac{5}{2},\frac{11}{4}]$	B．	$(\frac{7}{4},2]\cup (\frac{5}{2},\frac{11}{4}]$
C．	$(2,\frac{9}{4}]\cup [\frac{11}{4},3)$	D．	$[\frac{7}{4},2)\cup [\frac{11}{4},3)$

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\hspace{1em}(a>0,b>0)$ 的右焦点与抛物线 $y^2=2\mathit{px}(p>0)$ 的焦点重合, 抛物线的 准线交双曲线于 $A,B$ 两点, 交双曲线的渐近线于 $C,D$ 两点, 若 $\left|\mathit{CD}\right|=\sqrt{2}\left|\mathit{AB}\right|$ , 则双曲线的离心率为(   )

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

3

若 $2^a=5^b=10$ , 则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(\hspace{1em} )$

A．

-1

B．

$\mathit{lg}7$

C．

1

D．

$\mathit{log}{}_{7}10$

两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上, 若球的体积为 $\frac{32\pi }{3}$ , 两个圆锥的高之比为 $1:3$ ，则这个圆锥的体积之和为（）

A．

$3\pi$

B．

$4\pi$

C．

$9\pi$

D．

$12\pi$

设 , 则三者大小关系为（ ）.

A．	$a<b<c$	B．	$c<a<b$
C．	$b<c<a$	D．	$a<c<b$

从某网络平台推荐的影视作品中抽取 400 部, 统计其评分数据, 将所得 400 个评分数据分为 8 组: $[66,70)$ , $[70,74),\cdots ,[94,98)$ , 并整理得到如下的频率分布直方图, 则评分在区间 $[82,86)$ 内的影视作品数量是（   ）.

A．

20

B．

40

C．

64

D．

80

函数 $f\left(x\right)=\frac{\mathit{ln}|x|}{x^2+2}$ 的图象大致为（ ）

已知 $a\in \mathbb{R}$ , 则 $a>6$ 是 $a^2>36$ 的（ ）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

设集合 $A=\{-1,0,1\},B=\{1,3,5\},C=\{0,2,4\}$ , 则 $(A\cap B)\cup C=$ (    )

A．	$\left\{0\right\}$	B．	$\{0,1,3,5\}$
C．	$\{0,1,2,4\}$	D．	$\{0,2,3,4\}$

设 $f\left(x\right)$ 、 $g\left(x\right)$ 、 $h\left(x\right)$ 是定义域为 $R$ 的三个函数，对于命题：① $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ 、 $f\left(x\right)+h\left(x\right)$ 、 $g\left(x\right)+h\left(x\right)$ 均为增函数，则 $f\left(x\right)$ 、 $g\left(x\right)$ 、 $h\left(x\right)$ 中至少有一个增函数；②若 $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ 、 $f\left(x\right)+h\left(x\right)$ 、 $g\left(x\right)+h\left(x\right)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，则 $f\left(x\right)$ 、 $g\left(x\right)$ 、 $h\left(x\right)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	①和②均为真命题	B．	①和②均为假命题
C．	①为真命题，②为假命题	D．	①为假命题，②为真命题